当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

大多数同学一接触到数学建模时，就会迫不及待的问什么是数学建模，上面说到建立数学模型的全过程就是数学建模。其实同学们都见过一个最简单的数学模型，高中物理见到的求以最短时间、最短路程渡河问题就是个求最优解的数学模型。当然的，真正实际问题的模型通常要复杂得多。

学习数学建模，同学们基本上需要接触到以下方面的知识，诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学等等，以及数学软件的使用。但这些不用同学们去很好的掌握，只要懂得一些基本的概念和方法，能够得到启发就行。竞赛时主要是靠自主学习，充分调动同学们的积极性和发挥同学们的潜能。同学们还会使用到计算机及相应软件，如Sas、Spss、Lingo、Mapple、Mathematica、Matlab，和排版软件等。

数学建模即建立模型全过程的一般步骤：模型准备，了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必要的信息，由此初步确定问题属于的模型。模型假设，根据对象的特征和建模的目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设。模型构成，根据做的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型。如优化模型、微分方程模型、图的模型。模型求解，可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术。模型分析，对求结果进行数学上的分析，如果结果的误差分析、统计分析、模型对数据的灵敏性分析、对假设的强劲性分析等。模型检验，把求解的结果翻译回到实际问题，与实际现象、数据比较，检验模型的合理性和适用性。最后是模型应用，应用的方式与问题性质、建模的目的有关。

数学模型的特点及分类。数学模型有许多的优点，也有一些弱点。模型具有逼真性和可行性、渐进性、强健性、可转移性、条理性、技艺性，同时还有非预制性和局限性。数学模型可以按照不同的方式分类。1）按照应用领域分。如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染案模型等。2）按照建立模型的数学方法分。如初等模型、几何模型、微分方程模型、统计回归模型、数学规划模型。3）按照模型的表现特征又可分为确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。4）按照建模目的分。有描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。5）按照对模型的了解程度分。有所谓的白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。

数学建模的重要意义。无论是在一般工程技术领域，还是在高新技术领域，数学建模都是必不可少的工具。在一般工程领域，建立在数学模型和计算机模拟基础之上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量的替代了传统工程中现场实验、物理模拟等手段；在高新技术领域，数学建模、数值计算和计算机图形等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。展望21世纪，数学必将大踏步的进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的时期。

今天，在国民经济和社会的一诸多方面，数学建模都有非常具体的作用。分析与设计、预报与决策、控制与优化、规划与管理等。